понедельник, 19 апреля 2010 г.

Об олимпиаде по экономической кибернетике

Недавно я съездил на олимпиаду по специальности «Экономическая кибернетика». Ездил я туда уже во второй раз. О первом разе может быть как-нибудь в другой раз. А в этом посте хочу описать свои впечатления от заданий олимпиады. Ссылку на них я пока в интернете не нашел, но как только найду - она появится в верхней части этого поста (мне уже обещали, что в интернете они где-то есть). С эталонным решениями задач, о которых я собираюсь говорить, немного сложнее. Для того чтобы их увидеть простому смертному следовало побывать на апеляции результатов олимпиады. Поэтому скорее всего даже в будущем читателям придётся верить мне на слово. Впрочем, скорее всего у читателей уже будет какое-то мнение и какие-то сведения по вопросу - я думаю, что никто другой просто не осилит весь тот объем неудобочитаемого текста, который я написал. Итак, приступим.

Мы рождены, чтоб Кафку сделать былью
Народное творчество

Олимпиада — имя женское, а кто девушку ужинает, тот её и танцует.
Я

Пролог.


Позвольте взяться за перо и описать немного олимпиаду по экономической кибернетике среди студентов 2010 года. Свой труд, который я сразу прошу извинить за многословность (чтение по диагонали его вряд ли испортит), я разделю на три части с прологом и эпилогом. В прологе позвольте выразить общее впечатление и впечатление от тех частностей на которых я не буду останавливаться особо. Одной из этих частностей является шестая задача (вторая задача практического тура). С неё следует начать еще и потому, что я за неё получил весьма высокий бал, а начинать следует с чего-нибудь хорошего. Хорошее на этом заканчивается, потому как в процессе её написания и сразу же по выходу с тура я оказался уверен, что почти никто меньший бал за эту задачу не получил. Это предположение оказалось недалеко от истины. Эта же задача оказалась достаточно полезной и для моего личностного роста. Одним из главных качеств в её решение было уверенное владение средствами ввода современной вычислительной техники. Видимо, вдохновившись актуальностью развития таких навыков, первая моя попытка сыграть в игру "Сапер" по приезде с олимпиады оказалась для меня рекордной.
Как видно из рисунка улучшение оказалось гораздо большим, чем можно было бы предположить из предшествующей тенденции улучшения результатов за полгода.

Второй момент, на котором хочется остановиться в прологе, касается как раз общего впечатления. Получив задание теоретического тура, который для меня оказался вторым, я подумал, что условия проведения олимпиады переменили. У меня создалось четкое ощущение, что по примеру других математических, информационных, логических и прочих олимпиад задачей сделали запись решения на скорость, а по условиям задач было понятно, что время ограничено, скорее всего, получасом. Пишу я достаточно быстро, а потому сразу же был готов приступить к выполнению в этих новых условиях. Но взглянув на доску, я обнаружил, что там записаны мелом время начала и окончания тура. На запись решений давалось три часа. Тогда ко мне пришла иная картина. Я ясно увидел график распределения частот суммарных оценок по олимпиаде на диапазоне от 0 до 100. Он выглядел следующим образом:

Но этот график совсем не похож на реальную картину, потому что я не учел еще одного очень важного фактора. Об этом факторе в следующих — основных — частях.

Часть первая.

Здесь оценивались не знания о том, как можно моделировать такие процессы, а нахождение (выписывание) четко названных характеристик для четко названных моделей. Да, я знаю, что одна из них была совершенно неадекватной.
Проверяющий 5ое задание олимпиады
  • Скажите, а Вы читали Германа Гессе «Игру в бисер»?
  • Да, читал.
Диалог с тем же проверяющим (вопрос мой)

Первая часть целиком посвящена пятой задаче (первой задаче практического тура). Для тех, кто читает по диагонали — 18 баллов ставилось за выписывание на лист 14 чисел и односложных подписей к ним. Это больше, чем по баллу на число, если вдруг кто-то не в состоянии посчитать это самостоятельно («я теперь ни в чем не уверен»©).
Перечислю эти числа для простой линейной модели:
  1. R-квадрат;
  2. Критерий Фишера;
  3. Оценки параметров (две штуки);
  4. Значения t-статистики для оценок параметров модели (две штуки);
Это уже 9 баллов (за 6 чисел без описаний). Здесь следует особо оговориться, что прикладывать какие-то усилия для получения этих чисел не нужно было, хотя многие и считали их при помощи элементарных функций в табличном процессоре. Так как задание своей целью ставило проверку практических навыков использования компьютера для экономико-математического моделирования, то можно было использовать всю мощь предоставленных инструментов. Регламентом же инструмент ограничивался очень лаконично: «Microsoft Office 2003». Таким образом корректным решением было активирование следующего пункта меню с нажатием кнопки: «Анализ данных/Регрессия». После чего перечисленные выше числа надо было из вывода выписать. Только обязательно выписать на листик!

Со второй моделью всё ещё тоньше.Построить следовало квадратичную модель. Забегая вперёд, скажу, что квадратичную модель надо было построить обязательно и с квадратом независимой переменной, и с обычным значением зависимой переменной. То есть без линейного члена модель считалась неквадратичной и оценивалась в ноль баллов. Итак, для неё следовало выписать следующие числа:
  1. R-квадрат;
  2. Критерий Фишера;
  3. Оценки параметров (три штуки);
  4. Значения t-статистики для оценок параметров модели (три штуки);
Эти 8 чисел на листе оценивались также в 9 баллов. Зачем же я забегал вперед с линейным членом? А вот зачем — можно было заметить, что квадрат зависимой переменой и сама зависимая переменная имели коэффициент парной корреляции 0,997. На апелляции результатов, меня похвалили, что я это заметил, правда в соответствии с критериями оценивания баллов добавить мне за это не могли. Моя ошибка состояла в том, что я сделал из своей наблюдательности неверный вывод. Я подумал, что раз оцениваемые простым методом наименьших квадратов параметры абсолютно мультиколлинеарны, и их экономическое обоснование не будет иметь никакого смысла, то следует построить модель без линейного члена. Это было неверно — выписать на листик надо было именно перечисленные числа, то есть характеристики абсолютно мультиколлинеарной модели. Любые другие модели строить было можно — это не каралось штрафом баллов, но и никакого положительного эффекта на оценку оказать не могло.

Теперь об оставшихся двух баллах. Эти баллы давались за экономическую интерпретацию одной и второй модели. Вот только для второй модели надо было интерпретировать оценки абсолютно мультиколлинеарной модели — если такая модель оказалась выписана, но потом выписана и другая, в принципе поддающаяся интерпретации, то баллов за неё получить было нельзя.

Это один из двух случаев, когда надо было вспомнить о слове «экономическая» в названии олимпиады и заработать на экономике 2 балла.

Часть вторая.

  • Скажите а Вы читали Франца Кафку «Замок»?
  • Нет.
Диалог с проверяющим 1 задачу.
Вторая часть полностью посвящена первой задаче (она же первая задача теоретического тура). О сложности этой задачи уже косвенно написано в прологе. Но не я один, не учел одну особенность. В условии была фраза «совершенная конкуренция в долгосрочном периоде». И вот какой вывод надо было сделать из этой фразы. Оплата труда работников должна быть равна стоимости покупаемого ими же у самих себя (имеем закрытую экономику с одним единственным товаром, который все и производят, и потребляют) продукта. Это надо было написать. Нетрудно заметить две вещи:
  1. Это ограничение неявно уже присутствует в оптимизируемой функции, из которой находится правильный ответ.
  2. Выписывание этого ограничения с двумя параметрами, не упоминавшимися в условии задачи, никак не может отразиться на получаемом результате.
Впрочем, замечать эти вещи не требуется, требуется это ограничение, введя две новые переменные, которые далее нигде использоваться не будут, записать на лист. Это действие оценивается в 7 баллов из 15. Само же решение оценивается в 8 баллов. Здесь следует сказать, что полученный правильный ответ вообще без намека на правильный ход решения оценивается в половину баллов за задачу, то есть 7. Итого правильное решение оценивается в 1 балл из 15.

Здесь объясняющий был более многословен и даже объяснил мне смысл введения этого дополнительного недействующего ограничения. Это объяснение в виде формулы осталось у меня на бумаге, записанное рукой объясняющего. Чтобы у ограничения был смысл в нем должна содержаться какая-то информация, не содержащаяся в других уравнениях. Этот смысл у описанного ограничения есть! Для того, чтобы он «проявился» надо:
  1. Ввести третью переменную, не упоминавшуюся в условии задачи. Эта переменная является денежной платой за отдых отличной от нуля.
  2. В указанном ограничении учесть это так — оплата труда работника должна быть равна сумме стоимости покупаемого им у самого себя товара и стоимости отдыха.
  3. С этим введением ограничение ограничивает область допустимых решений не всей числовой осью, а некоторой её частью. Если точнее - одной точкой.
  4. Если глобальный максимум лежит за пределами области допустимых значений, то решением будет является найденная точка — область допустимых решений. Если точки совпадают, то...
Этот момент является вторым и последним, в котором надо было вспомнить о том, что в названии олимпиады есть слово «экономическая». Он оценивался уже в целых 7 баллов.

Часть третья.

Иногда мне кажется, что это он, а иногда, что нет, ну нет, ну не он. Не он! В общем, полностью доверяюсь суду — как решите так и будет... Если решат, что Вы — Мюнхгаузен, упаду Вам на грудь, а если решат, что Мюллер — посажу за решетку, вот и всё, что я могу для вас сделать. Я на службе.
Григорий Горин, «Тот самый Мюнхгаузен»
Третья часть посвящена третьей задаче олимпиады (с таким же номером в теоретическом туре). Первой идеей у меня было просто представить условие задачи и её эталонное решение. Тем не менее, чтобы оценить этот, уже не кафкианский, бред и подмену черного белым, требуется определённая математическая подготовка. Каюсь, она требуется и для того, чтобы прочитать моё творение. Требуется подготовка на уровне физико-математичекой школы или второго курса специальности «экономическая кибернетика». Все пять курсов этой специальности сейчас учатся по разным «переходным» программам, но, насколько я знаю, простейшее линейное программирование на уровне постановки задачи у всех проходится на втором курсе.

Эталонное решение неправильно сразу по нескольким причинам:
  • Введено дополнительное ограничение, которого не было в условии даже намёком. Для первой задачи такой намёк есть, но ограничение в соответствии с ним никак не влияет на ход решение. Это безнамёковое ограничение третьей задачи существенным образом влияет на решение.
  • Область допустимых решений сужена и второй раз, сведя всю область допустимых решений к 6 точкам, в то время как правильная область допустимых решений представляет собой бесконечное множество, канторову мощность которого я не берусь определить. Это новое ограничение задается рассмотрением исключительно дискретных переменных, и более того — при переводе их в естественные переменные задачи шаг их дискретизации оказывается равным 10 тысячам.
Таким образом, правильная постановка задачи,вместе с её правильным решением оцениваются в 1 «жалостливый» балл из 20. Для получения максимального балла требуется дважды неправильная постановка задачи и её тривиальное решение.

Эпилог.

Рассмотрев 1, 3, 5 и 6 задачи, было бы странным остановиться на этом и не сказать ни слова о второй и четвертой задачах.

О второй задаче можно говорить серьёзно. Это добротная задача, которую можно давать на экзамен, как более лёгкое из двух расчетных заданий. Возможно, для экзамена она даже излишне легкая и прямолинейная, её можно было бы дополнить требованием рассчитать еще и предельную норму замещения ресурсов, построить различные графики, или поступить так, как поступили на олимпиаде.

На олимпиаде вместо фразы «эластичность равна столько», написали определение эластичности и дали два числа, разделив одно из которых на второе можно найти эластичность. Трудность заключается в том, чтобы не перепутать эти числа, а дополнительный шарм приходится на то, что правильное решение с одной ошибкой в подсчетах оценивается в этой задаче гораздо меньшим количеством баллов, чем в других.

О четвертой задаче говорить серьёзно нельзя. Она не может претендовать ни на уровень республиканской олимпиады среди школьников, ни на уровень городской олимпиады среди школьников, ни на уровень районной олимпиады среди школьников (в достаточно больших городах, где городской олимпиаде предшествует районная) старших классов — ни на что. Для любой проверки она является слишком простой. Единственное её применение я вижу в качестве примера при интуитивном описании теории вероятностей на самом первом занятии в 10 классе (я учился по программе, где комбинаторика и элементы теории вероятностей изучались в 10 классе) до ввода каких-либо формальных обозначений и определений.

2 комментария:

  1. а какое место занял?

    ОтветитьУдалить
  2. Какой-то из "утешительных призов" дали. Не помню уже какой именно. Этот текст лучше не читать.

    ОтветитьУдалить